14. (本题 5 分) 地球仪是地理教学中的常用教具.如图 1 所示, 地球仪的赤道面(与转轴垂直)与黄道面(与水平面平行)存在一个夹角, 即黄赤交角, 大小约为 $23.5^{\circ}$. 为锻炼动手能力, 某同学制作了一个半径为 $4 \mathrm{~cm}$ 的地球仪(不含支架), 并将其放入坚直放置的正三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 中(姿态保持不变), 使地球仪与该三棱柱的三个侧面相切, 如图 2 所示.此时平面 $A B_1 C$ 恰与地球仪的赤道面平行, 则三棱柱 $A B C-A_1 B_1 C_1$ 的外接球体积为 .(参考数据: $\tan 23.5^{\circ} \approx 0.43$ )