已知函数 $f(x)=\sin (\omega x+\varphi)\left(\omega>0,-\frac{\pi}{2} < \varphi < \frac{\pi}{2}\right)$ 的部分图像如图所示, 则
$\text{A.}$ $f(x)$ 在 $\left(0, \frac{\pi}{3}\right)$ 上单调递增
$\text{B.}$ $f(x)$ 在 $(0,6)$ 上有 4 个零点
$\text{C.}$ $|A B|=\frac{\pi}{3}$
$\text{D.}$ 将 $y=\sin x$ 的图祭向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位, 可得 $y=f(x)$ 的图集