如图, 在四棱椎 $P-A B C D$ 中, 平面 $P C D \perp$ 平面 $A B C D, A B / / C D, A B \perp B C, P D=A B=2 C D$ $=2, B C=\sqrt{2}, \angle P D C=120^{\circ}$.
(1) 证明: $P B \perp A D$;
(2) 点 $E$ 在线段 $P C$ 上, 当直线 $A E$ 与平面 $A B C D$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ 时, 求平面 $A B E$ 与平面 $P B C$ 的夹角的余弦值.