已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴, 从收获的果实中随机抽取了 50 个软籽石榴,按质量(单位: $\mathrm{g}$ ) 将它们分成 5 组: $[360,380),[380,400),[400,420),[420,440),[440,460]$,得到如下频率分布直方图.
(1) 用样本估计总体, 求该品种石榴的平均质量; (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
(2) 按分层随机抽样, 在样本中, 从质量在区间 $[380,400),[400,420),[420,440)$ 内的石榴中抽取 7 个石榴进行检测, 再从中抽取 3 个石榴作进一步检测. 记这 3 个石榴中质量在区间 $[420,440)$ 内的个数为 $X$, 求 $X$ 的分布列与数学期望.