在游戏中, 玩家可通过祈愿池获取新角色和新武器. 某游戏的角色活动祈愿池的祈愿规则为: (1)每次祈愿获取五星角色的概率 $p_0=0.006$; (2)若连续 89 次祈愿都没有获取五星角色, 那么第90次祈愿必定通过 “保底机制” 获取五星角色; (3)除触发 “保底机制” 外, 每次祈愿相互独立. 设 $X$ 表示在该祈愿池中连续祈愿直至获取五星角色为止的祈愿次数.
(1) 求 $X$ 的概率分布;
(2) 求 $X$ 的数学期望.
参考数据: $0.994^{90} \approx 0.582$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$