同余定理是数论中的重要内容. 同余的定义为: 设 $a, b \in \mathbf{Z}, m \in \mathbf{N}^*$ 且 $m>1$.若 $m \mid a-b$ 则称 $a$ 与 $b$ 关于模 $m$ 同余, 记作 $a \equiv b(\bmod m)$ (“|”为整除符号).
(1) 解同余方程 $x^2-x \equiv 0(\bmod 3)$;
(2) 设 (1) 中方程的所有正根构成数列 $\left\{a_n\right\}$, 其中 $a_1 < a_2 < a_3 < \cdots < a_n$.
(1)若 $b_n=a_{n+1}-a_n\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$, 数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$, 求 $S_{2024}$;
(2) 若 $c_n=\tan a_{2 n+1} \cdot \tan a_{2 n-1}\left(n \in \mathbf{N}^*\right)$, 求数列 $\left\{c_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$.