蚊香具有悠久的历史, 我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”. 画法如下: 在水平直线上取长度为 1 的线段 $A B$, 作一个等边三角形 $A B C$, 然后以点 $B$ 为圆心, $A B$ 为半径逆时针画圆弧交线段 $C B$ 的延长线于点 $D$ (第一段圆弧), 再以点 $C$为圆心, $C D$ 为半径逆时针画圆弧交线段 $A C$ 的延长线于点 $E$, 再以点 $A$ 为圆心, $A E$ 为半径逆时针画圆弧以此类推，当得到的“蚊香”恰好有 15 段圆弧时, “蚊香”的长度为