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题号:12183 题型:多选题 来源:临川一中2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题
已知定义在
(
0
,
+
∞
)
的函数
f
(
x
)
满足: (1)对
∀
x
∈
(
0
,
+
∞
)
恒有
x
f
′
(
x
)
−
f
(
x
)
=
x
; (2)对任意的正数
m
,
n
恒有
f
(
m
n
)
=
n
f
(
m
)
+
m
f
(
n
)
+
m
n
. 则下列结论中正确的有
A.
f
(
1
)
=
−
1
B.
过点
(
e
,
f
(
e
)
)
的切线方程
y
=
x
−
1
C.
对
∀
x
∈
(
0
,
+
∞
)
, 不等式
f
(
x
)
≥
x
−
e
恒成立
D.
若
x
0
为函数
y
=
f
(
x
)
+
x
2
的极值点, 则
f
(
x
0
)
+
3
x
0
>
0
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