若存在 $a \in \mathbf{R}$, 使得对于任意 $x \in\left[\frac{1}{\mathrm{e}}, \mathrm{e}\right]$, 不等式 $\ln x \leq a x^2+b x \leq\left(\mathrm{e}^2-2 \mathrm{e}\right) \ln x+\mathrm{e}$ 恒成立, 则实数 $b$ 的最小值为
$\text{A.}$ $-\frac{\mathrm{e}^3+\mathrm{e}+1}{\mathrm{e}^2-1}$
$\text{B.}$ $-\frac{\mathrm{e}^2+\mathrm{e}}{\mathrm{e}^2-1}$
$\text{C.}$ $-1$
$\text{D.}$ $-\mathrm{e}$