若存在 $x_0 \in D$ 使得 $f(x) \leq f\left(x_0\right)$ 对任意 $x \in D$ 恒成立, 则称 $x_0$ 为函数 $f(x)$ 在 $D$ 上的最大值点, 记函数 $f(x)$ 在 $D$ 上的所有最大值点所构成的集合为 $M$
(1) 若 $f(x)=-x^2+2 x+1, D=\mathbf{R}$, 求集合 $M$ ；
(2) 若 $f(x)=\frac{\left(2^x-x\right) x}{4^x}, D=\mathbf{R}$, 求集合 $M$;
(3) 设 $a$ 为大于 1 的常数, 若 $f(x)=x+a \sin x, D=[0, b]$, 证明, 若集合 $M$ 中有且仅有两个元素, 则所有满足条件的 $b$ 从小到大排列构成一个等差数列.