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（本题满分17分）记

U = {1, 2, \dots, 100}

. 对数列

{a_{n}} (n \in N^{*})

和

U

的子集

T

, 若

T = \emptyset

, 定义

S_{T} = 0

;
若

T = {t_{1}, t_{2}, \dots, t_{k}}

, 定义

S_{T} = a_{t 1} + a_{t 2} + \dots + a_{tk}

. 例如:

T = {1, 3, 66}

时,

S_{T} = a_{1} + a_{3}

+ a_{66}

. 现设

{a_{n}} (n \in N^{*})

是公比为 3 的等比数列, 且当

T = {2, 4}

时,

S_{T} = 30

.
(1) 求数列

{a_{n}}

的通项公式;
(2) 对任意正整数

k (1 \leq k \leq 100)

, 若

T {1, 2, \dots, k}

, 求证:

S_{T} < a_{k} + 1

;
(3) 设

C \subseteq U, D \subseteq U, SC \geq SD

, 求证:

S_{C} + S_{C \cap D} \geq 2 S_{D}

.

A.

B.

C.

D.

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答案与解析：

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