已知矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}3 & -2 & 1 \\ 8 & -5 & 2 \\ -2 & 1 & a\end{array}\right)$ 只有一个线性无关的特征向量.
(I) 求 $a$ 的值以及 $A$ 的全部特征向量;
(II) 若 $\boldsymbol{\alpha}_1$ 为 $\boldsymbol{A}$ 的一个特征向量, 且 $\boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{\alpha}_3$ 满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_2=\boldsymbol{\alpha}_1-\boldsymbol{\alpha}_2, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}_3=\boldsymbol{\alpha}_2-\boldsymbol{\alpha}_3$, 证明: $\boldsymbol{\alpha}_1, \boldsymbol{\alpha}_2$, $\alpha_3$ 线性无关.