如图, 抛物线 $y=x^{2}+b x+c$ ( $b, c$ 是常数) 的顶点为 $C$, 与 $x$ 轴交于 $A, B$ 两点, $A(1,0), A B=4$, 点 $P$ 为线段 $A B$ 上的动点, 过 $P$ 作 $P Q / / B C$ 交 $A C$ 于点 $Q$.
（1）求该抛物线的解析式;
（2）求 $ \triangle C P Q $ 面积的最大值, 并求此时 $ P$ 点坐标.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$