四棱锥 $P-A B C D$ 中, 四边形 $A B C D$ 为菱形, $A D=2, \angle B A D=60^{\circ}$, 平面 $P B D \perp$ 平面 $A B C D$.
(1)证明: $P B \perp A C$;
(2)若 $P B=P D$, 且 $P A$ 与平面 $A B C D$ 成角为 $60^{\circ}$, 点 $E$ 在棱 $P C$ 上, 且 $\overrightarrow{P E}=\frac{1}{3} \overrightarrow{P C}$, 求平面 $E B D$ 与平面 $B C D$ 的夹角的余弦值.