已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $R$, 且 $f(x+y) f(x-y)=f^2(x)-f^2(y), f(1)=\sqrt{3}, f\left(2 x+\frac{3}{2}\right)$ 为偶函数, 则

$\text{A.}$ $f(0)=0$ $\text{B.}$ $f(x)$ 为偶函数 $\text{C.}$ $f(3+x)=-f(3-x)$ $\text{D.}$ $\sum_{k=1}^{2023} f(k)=\sqrt{3}$

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