在同一平面上, 相距 7 公里的 $A 、 B$ 两炮台, $A$ 在 $B$ 的正东方。某次演习时, $A$ 向西偏北 $\theta$ 方向发射炮弹, $B$ 则向东偏北 $\theta$ 方向发射砲弹, 其中 $\theta$ 为锐角, 观测回报两炮弹皆命中 9 公里外的同一目标 $P$ 。接著 $A$ 改向西偏北 $\frac{\theta}{2}$ 方向发射炮弹，弹著点为 9 公里外的点 $Q$ ，试问炮弹$B$与弹著点$Q$的距离$BQ$为何?
$\text{A.}$ 4 公里
$\text{B.}$ 4.5 公里
$\text{C.}$ 5 公里
$\text{D.}$ 5.5 公里
6 公里