如图, 在平面直角坐标系中, 已知抛物线 $y=x^2+b x+c$ 与直线 $A B$ 相交于 $A, B$ 两点, 其中 $A(-3,-$ 4), $B(0,-1)$.
(1) 求该抛物线的函数表达式.
(2) 点 $P$ 为直线 $A B$ 下方抛物线上的任意一点, 连接 $P A, P B$, 求 $\triangle P A B$ 面积的最大值.
(3) 在二次函数的对称轴上找一点 $C$, 使得 $\triangle A B C$ 是等腰三角形, 求满足条件的点 $C$ 的坐标.