如图, $\mathrm{ABCD}$ 为跳台滑雪的滑道简化示意图. 滑道最低点 $\mathrm{C}$ 处附近是一段半径为 $R$ 的圆弧, $\mathrm{A}$ 与 $\mathrm{C}$ 的高度差为 $H, \mathrm{D}$ 与 $\mathrm{C}$ 的高度差为 $h$. 质量为 $m$ 的运动员从 $\mathrm{A}$ 处由静止滑下, 离开 $\mathrm{D}$ 点时速度方向与水平方向夹角为 $30^{\circ}$. 不计滑道摩擦和空气阻力,重力加速度为 $g$, 求
(1) 运动员滑到 $C$ 点时对轨道的压力;
(2) 运动员滑离 $\mathrm{D}$ 点后到达最高点时的速率;
(3) 运动员滑离 $\mathrm{D}$ 点后到达最高点时与 $\mathrm{C}$ 点的高度差.