定义函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{1}{x} e^{-\frac{1}{x^2}}, x \neq 0 \\ 0 & , x=0\end{array}\right.$.
(1) 证明: $f(x)$ 在点 $x=0$ 处连续且可导.
(2) 证明: $f^{\prime}(x)$ 在 $\mathbb{R}$ 上连续.
(3) 求 $f(x)$ 的单调区间、最大值点、最小值点.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$