为了进一步改善人居环境, 提高居民生活的幸福指数. 某小区物业公司决定对小区 环境进行优化改造. 如图, $\mathrm{AB}$ 表示该小区一段长为 $20 \mathrm{~m}$ 的斜坡, 坡角 $\angle \mathrm{BAD}=30^{\circ}$, $B D \perp A D$ 于点 $D$. 为方便通行, 在不改变斜坡高度的情况下, 把坡角降为 $15^{\circ}$.
(1) 求该斜坡的高度 BD;
(2) 求斜坡新起点 $\mathrm{C}$ 与原起点 $\mathrm{A}$ 之间的距离. (假设图中 $\mathrm{C}, \mathrm{A}, \mathrm{D}$ 三点共线)