题号:1143    题型:填空题    来源:2022湖南长沙中考数学试卷真题
当今大数据时代, “二维码” 具有存储量大. 保密性强、追踪性高等特点, 它已被 广泛应用于我们的日常生活中, 尤其在全球 “新冠”疫情防控期间, 区区 “二维码” 已经展现出无穷威力. 看似 “码码相同” , 实则 “码码不同”. 通常, 一个 “二维码” 由 1000 个大大小小的黑白小方格组成, 其中大约 $80 \%$ 的小方格专门用做纠错码和其他 用途的编码, 这相当于 1000 个方格只有 200 个方格作为数据码. 根据相关数学知识, 这 200 个方格可以生成 $2^{200}$ 个不同的数据二维码, 现有四名网友对 $2^{200}$ 的理解如下: YYDS(永远的神): $2^{200}$ 就是 200 个 2 相乘, 它是一个非常非常大的数;
$\operatorname{DDDD}$ (懂的都懂) : $2^{200}$ 等于 $200^{2}$;
JXND(觉醒年代): $2^{200}$ 的个位数字是 6 ;
QGYW (强国有我): 我知道 $2^{10}=1024,10^{3}=1000$, 所以我估计 $2^{200}$ 比 $10^{60}$ 大,
其中对 $2^{200}$ 的理解错误的网友是____ (填写网名字母代号).
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答案:
DDDD

解析:

$2^{200}$ 就是 200 个 2 相乘, YYDS 正确; $2^{200}$ 不等于 $200^{2}$, DDDD 错误; $\because 2 \times 2 \times 2 \times$ $2=2^{4}=16,2^{200}=\left(2^{4}\right)^{50}=16^{50}, \therefore 2^{200}$ 的个位数字是 $6, J X N D$ 正确; $\because 2^{200}=\left(2^{10}\right)^{20}=1024^{20}$, $10^{60}=\left(10^{3}\right)^{20}=1000^{20}=, \quad \therefore 2^{200}=1024^{20} > 1000^{20}=10^{60}$, QGYW 正确, 故填 DDDD.

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