设 $\boldsymbol{A}$ 为 3 阶矩阵, $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的三个不同的特征值, 其对应的特征向量为 $\xi_1, \xi_2, \xi_3, \alpha=$ $\xi_1+\xi_2+\xi_3, P=\left(\alpha, A \alpha, A^2 \alpha\right)$.
(1) 证明 $\boldsymbol{P}$ 可逆;
(2) 若 $\left(\boldsymbol{A}^3-\boldsymbol{A}\right) \boldsymbol{\alpha}=\boldsymbol{0}$, 求 $|\boldsymbol{A}-3 \boldsymbol{E}|$.