设点 $P_1\left(x_1, y_1, z_1\right)$ 是椭球面 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1(a, b, c>0)$ 在第一卦限上的点, $\Sigma$ 是椭球面在点 $P_1$ 处的切平面被三个坐标面所截得的三角形区域, 取上侧. 求
$$
I=\iint_{\Sigma} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z+y \mathrm{~d} z \mathrm{~d} x+z \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y
$$

的最小值, 并求出此时点 $P_1$ 的坐标.