如图甲所示, 长为 $L 、$ 板间距离也为 $L$ 的平行金属板水平固定放置, 两板间加有如图乙所示的交流电压, 图中 $U_0$ 未知、 $T$ 已知, 在两板中线左端 $P$ 点有一个粒子源, 不断地从 $P$ 点沿两板中线向右均匀地射出质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的带正电粒子, 粒子穿过两板所用的时间为 $T$, 从 $t=0$ 时刻射入两板间的粒子刚好从下板右端边缘射出, 在两板右侧坚直虚线 $M N$的右侧有坚直向下的匀强电场, 电场中有一长为 $L 、$ 水平放置的荧光屏,荧光屏的上表面与平板下板的上表面在同一水平面上,荧光屏的左端离 $M N$ 的距离为 $\frac{1}{2} L$, 在 $t=0.25 T$ 时刻射出的粒子最终恰好打在荧光屏的中点, 不计粒子重力, 不计粒子间的相互作用, 求:


(1) 粒子从 $P$ 点射出的初速度 $v_0$ 大小及两板间电压 $U_0$ 的大小;
(2) 竖直虚线 $M N$ 右侧匀强电场的场强 $E$ 大小;
(3) 屏上能接收到的粒子从两极板间射出时的位置范围。