设 $f(x), g(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续, 在 $(a, b)$ 内可导, 且 $g(a)=g(b)=1, f^{\prime}(x) \neq 0$. 试证存在 $\xi, \eta \in(a, b)$, 使得 $\frac{f^{\prime}(\xi)}{f^{\prime}(\eta)}=\mathrm{e}^{\xi-\eta}\left[g(\xi)+g^{\prime}(\xi)\right]$
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$