已知函数 $f(u)$ 具有二阶导数, 且 $f^{\prime}(0)=1$, 函数 $y=y(x)$ 由方程 $y-x \mathrm{e}^{y-1}=1$ 所确定. 设 $z=f(\ln y-\sin x)$, 求 $\left.\frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{~d} x}\right|_{x=0},\left.\frac{\mathrm{d}^2 z}{\mathrm{~d} x^2}\right|_{x=0}$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$