某班级为了提高学习数学、物理的兴趣, 组织了一次答题比赛活动, 规定每位学生共需回答 3 道题目. 现有两种方案供学生任意选择, 甲方案: 只选数学问题; 乙方案: 第一次选数学问题, 以后按如下规则选题, 若本次回答正确, 则下一次选数学问题,若回答错误, 则下一次选物理问题. 数学问题中的每个问题回答正确得 50 分, 否则得 0 分;物理问题中的每个问题回答正确得 30 分,否则得 0 分.
已知 $A$ 同学能正确回答数学问题的概率为 $\frac{1}{3}$, 能正确回答物理问题的概率为 $\frac{2}{3}$, 且能正确回答问题的概率与回答顺序无关.
(1)求 $A$ 同学采用甲方案答题, 得分不低于 100 分的概率;
(2) $A$ 同学选择哪种方案参加比赛更加合理,并说明理由.