在 $\triangle A B C$ 中, 内角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$, 已知 $a \cos B+b \cos A-2 c \cos B=0$.
(1) 求内角 $B$ 的大小;
(2)若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{2}, a=2 c, \overrightarrow{A M}=\frac{1}{3} \overrightarrow{A C}$, 求线段 $B M$ 的长.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$