设函数 $f(x)=\cos \left(\omega x+\frac{\pi}{6}\right)-2(\omega>0)$ 的导函数 $f^{\prime}(x)$ 的最大值为 2 , 则 $f(x)$ 在 $\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最小值为
$\text{A.}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}-2$
$\text{B.}$ $-\frac{5}{2}$
$\text{C.}$ $-\frac{\sqrt{3}}{2}-2$
$\text{D.}$ $-3$