已知 $\vec{a}=(2 \sqrt{3} \sin x, \cos x), \vec{b}=(\cos x, 2 \cos x)$, 且函数 $f(x)=\vec{a} \cdot \vec{b}$.
(1) 求函数 $f(x)$ 的对称轴方程与单调递增区间;
(2) 已知 $f\left(x_0\right)=\frac{13}{5}, x_0 \in\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right]$, 求 $\cos 2 x_0$ 的值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$