已知函数 $f(x)=\frac{2}{x}(x>0)$, 点 $P(m, n)$ 在函数图象上, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ $m+n$ 有最小值 $2 \sqrt{2}$
$\text{B.}$ $m^2+n^2$ 有最小值 2
$\text{C.}$ $\sqrt{m}+\sqrt{n}$ 有最小值 $2^{\frac{5}{4}}$
$\text{D.}$ 若 $2 < m < 4$, 则 $\frac{m}{4-m}+\frac{n}{1-n}$ 有最小值 $2+2 \sqrt{2}$