将函数 $y=\frac{1}{2} \sin x+x\left(x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]\right)$ 的图象绕着原点沿逆时针方向旋转 $\theta$ 角得到曲线 $\Gamma$, 已知曲线 $\Gamma$ 始终保持为函数图象, 则 $\tan \theta$ 的最大值为
$\text{A.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{B.}$ $\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ $\frac{3}{2}$