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题号:1106 题型:解答题 来源: 2022年普通高等学校招生全国统一考试（新高考I卷）
已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^{x}-a x$ 和 $g(x)=a x-\ln x$ 有相同的最小值.
(1) 求 $a$;
(2) 证明: 存在直线 $y=b$, 其与两条曲线 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 共在三个不同的交点, 并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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