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题号:11023 题型:解答题 来源:2024届江苏百校联考高三第二次12月联考数学试题及答案
已知函数 $f(x)=x \ln x-\frac{1}{2} a x^2(a>0)$.
(1) 若函数 $f(x)$ 在定义域内为减函数, 求实数 $a$ 的取值范围;
(2)若函数 $f(x)$ 有两个极值点 $x_1, x_2\left(x_1 < x_2\right)$, 证明: $x_1 x_2 < \frac{1}{a}$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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