已知函数 $f(x)=a\left(\mathrm{e}^x+a\right)-x$, 则下列结论正确的有
$\text{A.}$ 当 $a=1$ 时,方程 $f(x)=0$ 存在实数根
$\text{B.}$ 当 $a \leqslant 0$ 时,函数 $f(x)$ 在 $\mathrm{R}$ 上单调递减
$\text{C.}$ 当 $a \times 0$ 时,函数 $f(x)$ 有最小值，且最小值在 $x=\ln a$ 处取得
$\text{D.}$ 当 $a>0$ 时，不等式 $f(x)>2 \ln a+\frac{3}{2}$ 恒成立