设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自期望为 $\theta$ 的指数分布的简单随机样本, $Y_1, Y_2, \cdots, Y_m$ 是来自期望为 $2 \theta$ 的指数分布的简单随机样本, $X_1, X_2, \cdots, X_n, Y_1, Y_2, \cdots, Y_m$ 相互独立, 求 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}$, 并求 $D(\hat{\theta})$.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$