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题号:10955 题型:解答题 来源:北京化工大学2022-2023学年第1学期《高等数学》C期末考试试卷
设 $f(x)$ 是区间 $[0,1]$ 上的可导函数, 且满足: $0 < f(x) < 1$, 试证:
(1) 至少存在一点 $\xi \in(0,1)$, 使得 $f(\xi)=\xi^{2019}$;
（2）至少存在一点 $\eta \in(0,1)$, 使得 $3 f(\eta)+\eta f^{\prime}(\eta)=2022 \eta^{2019}$ 。
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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