设 $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{E}-\boldsymbol{\xi} \boldsymbol{\xi}^T$ ，其中 $\boldsymbol{E}$ 是 $\boldsymbol{n}$ 阶单位矩阵， $\boldsymbol{\xi}$ 是 $n$ 维非零列向量， $\xi^T$ 是 $\xi$ 的转置，证明:
(1) $A^2=A$ 的充要条件是 $\xi^T \xi=1$ ；
(2) 当 $\xi^T \xi=1$ 时， $A$ 是不可逆矩阵.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$