如图甲所示为质谱仪的原理图, 加速电压为 $U$. 粒子源 $A$ 持续释放出初速度可忽略、比荷分别 $k_1$ 和 $k_2$ 的两种正电荷, 且 $k_1>k_2$. 粒子从 $O$ 点沿垂直磁场边界方向进人匀强磁场, 磁场下边界放置胶片 $C$. 比荷为 $k_1$ 的粒子恰好打在距 $O$ 点为 $L$ 的 $M$ 点, 不计粒子重力和粒子间的相互作用. (取 $\sin {37}^{\circ }=0.6,\sin {53}^{\circ }=0.8$ )
(1) 求磁感应强度 $B$ 的大小.
(2) 若加速电压存在波动, 在 $(U-\mathrm{\Delta }U)$ 到 $(U+\mathrm{\Delta }U)$ 之间变化, 要在胶片上分开两种粒子, 求 $\mathrm{\Delta }U$的取值范围.
（3）如图乙所示, 若比荷为 $k_1$ 的粒子进入磁场时存在散射角 $\theta ={45}^{\circ }$, 粒子在 $2\theta$ 范围内均匀射人, 现撤去胶片 $C$, 紧靠 $M$ 点在其左侧水平放置一长度为 $0.4L$ 的接收器, 求接收器中点左右两侧在单位时间内接收到比荷为 $k_1$ 的粒子数之比 $\eta$.