设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自区间 $[\theta, \theta+1]$ 上均匀分布的总体 $X$ 的简单随机样本, 试求
(I) 参数 $\theta$ 的矩估计量 $\hat{\theta}_1$;
(II) 参数 $\theta$ 的最大似然估计量 $\hat{\theta}_2$;
(III) $E\left(\hat{\theta}_1\right)$ 和 $D\left(\hat{\theta}_1\right)$ 的值.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$