设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{cccc}1 & 1 & 1 & 1 \\ a & b & c & d \\ a^2 & b^2 & c^2 & d^2\end{array}\right)$, 其中 $a, b, c, d$ 互不相同, $M_i(i=1,2,3,4)$ 为 $\boldsymbol{A}$ 划掉第 $i$ 列后所得 3 阶矩阵的行列式, $\boldsymbol{b}=\left(1, a, a^2\right)^{\mathrm{T}}$. 若 $\boldsymbol{\xi}_1, \boldsymbol{\xi}_2$ 是 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{x}=\boldsymbol{b}$ 的两个不同的解,则
$\text{A.}$ 存在非零常数 $k$, 使得 $\boldsymbol{\xi}_1-\boldsymbol{\xi}_2=k\left(M_1, M_2, M_3, M_4\right)^{\mathrm{T}}$.
$\text{B.}$ 存在非零常数 $k$, 使得 $\boldsymbol{\xi}_1-\boldsymbol{\xi}_2=k\left(-\boldsymbol{M}_1, \boldsymbol{M}_2,-\boldsymbol{M}_3, \boldsymbol{M}_4\right)^{\mathrm{T}}$.
$\text{C.}$ 存在非零常数 $k$, 使得 $\boldsymbol{\xi}_1+\boldsymbol{\xi}_2=k\left(-M_1,-M_2, M_3, M_4\right)^{\mathrm{T}}+(2,0,0,0)^{\mathrm{T}}$.
$\text{D.}$ 存在非零常数 $k$, 使得 $\boldsymbol{\xi}_1+\boldsymbol{\xi}_2=k\left(-M_1, M_2,-M_3, M_4\right)^{\mathrm{T}}+(1,0,0,0)^{\mathrm{T}}$.