设 $\boldsymbol{A}=\left(a_{i j}\right)$ 为 3 阶负定矩阵且 $|\boldsymbol{A}|=-1, \operatorname{tr}(\boldsymbol{A})=-\frac{7}{2}, \boldsymbol{\xi}=(1,1,1)^{\mathrm{T}}$ 是 $\boldsymbol{A}$ 的一个特征向量. 已知 $\sum_{i, j=1}^3\left(a_{i j}+A_{j i}\right)=0$, 其中 $A_{i j}$ 是 $a_{i j}$ 的代数余子式, 则下列说法中,正确的是
$\text{A.}$ 矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的所有元素之和为 6 .
$\text{B.}$ 矩阵 $\boldsymbol{A}$ 的所有元素之和为 -6 .
$\text{C.}$ 矩阵 $\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E}$ 与 $\boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}$ 合同.
$\text{D.}$ 矩阵 $\boldsymbol{A}^2-\boldsymbol{E}$ 与 $\boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}^2$ 合同.