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题号:10712 题型:解答题 来源:北京大学数学分析I(实验班)2022年期中考试题（回忆版）
假设 $f \in C^{\infty}(\mathbb{R}) ， f(0) f^{\prime}(0) \geq 0$ 并且 $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=0$ 。证明存在 $0 \leq x_1 < x_2 < \cdots < x_n < \cdots$, 使得 $f^{(n)}\left(x_n\right)=0$ 。
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
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