已知函数 $f(x)=\cos ^2 x+\sin x \cos x-\frac{1}{2}$ 的图象为 $C$, 以下说法中正确的是
$\text{A.}$ 函数 $f(x)$ 的最大值为 $\frac{\sqrt{2}+1}{2}$
$\text{B.}$ 图象 $C$ 相邻两条对称轴的距离为 $\frac{\pi}{2}$
$\text{C.}$ 图象 $C$ 关于 $\left(-\frac{\pi}{8}, 0\right)$ 中心对称
$\text{D.}$ 要得到函数 $y=\frac{\sqrt{2}}{2} \sin x$ 的图象, 只需将函数 $f(x)$ 的图象横坐标伸长为原来的 2 倍, 再向右平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位