已知函数 $f(x)=\sqrt{3} \sin 2 x+2 \cos ^2 x+m$ 在区间 $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的最大值为 2 .
(1) 求 $m$;
(2) 若函数 $g(x)=f\left(x-\frac{\pi}{12}\right)+f\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-f\left(x-\frac{\pi}{12}\right) f\left(x+\frac{\pi}{6}\right)$, 当 $x \in \mathbf{R}$ 时, 求 $g(x)$ 的最小值, 以及相应 $x$ 的集合.