在平面直角坐标系中, 已知点 $F_1(-2,0), F_2(2,0)$, 点 $P$ 满足 $\left|P F_1\right|-\left|P F_2\right|=2$, 记点 $P$的轨迹为 $\Gamma$.
(1) 求 $\Gamma$ 的方程及其渐近线的方程;
(2) 设直线 $l$ 与 $\Gamma$ 交于点 $A, B$, 与 $\Gamma$ 的渐近线交于点 $C, D$, 求 $|A C| \cdot|A D|$ 的取值范围.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$