已知某种疾病在人群中的患病率为 $1 \%$, 对该疾病进行检测, 灵敏度 (对患者检测为阳性的概率）为 $90 \%$, 特异度 (对非患者检测为阴性的概率）为 $91 \%$.
(1) 对人群中随机选择一人进行该疾病的检测, 求检测结果为阳性的概率;
(2) 设随机事件 $A, B, P(A)>0, P(B)>0$, 证明: $\frac{P(A) P(B \mid A)}{P(\bar{A}) P(B \mid \bar{A})}=\frac{n(A \mid B)}{n(\bar{A} \mid B)}$;
(3) 现有 110 人该疾病检测为阳性, 估计其中确患该疾病的人数（精确到个位）.