已知农历每月的第 $t+1$ 天 $(0 \leq t \leq 29, t \in \mathbf{N})$ 的月相外边缘近似为椭圆的一半, 方程为 $\frac{x^2}{r^2 \cos ^2 \frac{2 \pi}{29} t}+\frac{y^2}{r^2}=1$, 其中 $r$ 为常数. 根据上述信息, 下列说法中正确的有
$\text{A.}$ 农历每月第 $d\left(1 \leq d \leq 30, d \in \mathbf{N}^*\right)$ 天和第 $31-d$ 的月相外边缘形状相同
$\text{B.}$ 月相外边缘上的点到椭圆焦点的距离最大值为 $2 r$
$\text{C.}$ 月相外边缘的离心率为 $\sin \frac{2 \pi}{29} t$
$\text{D.}$ 蛾眉月（农历初七、初八）的月相外边缘离心率在区间 $\left(\frac{5}{6}, 1\right)$ 内