题号:1055    题型:填空题    来源:2022 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(全国甲卷)
甲、乙两城之间的长途客车均由 $\mathrm{A}$ 和 $\mathrm{B}$ 两家公司运葶, 为了解这两家公司长途客车 的运行情况, 随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次, 得到下面列联表:

(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率:
(2) 能否有 $90 \%$ 的把据认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
附: $\mathrm{k}^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
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答案:
(1)甲城一共调查了 260 䢀车, 其中有 240 辆准点, 故甲城准点的概率 $=\frac{240}{260}=0.923$, 乙城一共谌査了 240 辆, 其中有 210 辆准点。故乙城准点的概率 $=\frac{210}{240}=0.75$.

(2)


$$
\mathrm{k}^{2}=\frac{n(a d-b c)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}=\frac{500(240 \times 30-210 \times 20)^{2}}{260 \times 240 \times 450 \times 50}=3.2 \succ 2.706
$$
所以有 $90 \%$ 的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否㐾点与客车所属公司有关
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