为了促进消费, 某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动: 每位会员客户可在价值 80 元, 90 元, 100 元的 $A, B, C$ 三种商品中选择一种使用积分进行兑换,每 10 积分可兑换 1 元. 已知参加活动的甲、乙两位客户各有 1000 积分,且甲兑换 $A, B, C$ 三种商品的概率分别为 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}$, 乙兑换 $A, B, C$ 三种商品的概率分别为 $\frac{1}{2}, \frac{1}{6}, \frac{1}{3}$, 且他们兑换何种商品相互独立.
(1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率;
(2)记 $X$ 为两人兑换商品后的积分总余额,求 $X$ 的分布列与期望.